已知的图象关于坐标原点对称。
(1)求的值,并求出函数
的零点;
(2)若函数在[0,1]内存在零点,求实数b的取值范围;
(3)设,已知
的反函数
=
,若不等式
在
上恒成立,求满足条件的最小整数k的值。
(1)F(x)的零点为x=1;(2)2≤b≤7;(3)满足条件的最小整数k的值是8
解析试题分析:(1)根据函数的图象关于原点对称,可得f(x)是定义在R的奇函数,图象必过原点,即f(0)=0,求出a的值,求出函数F(x)的解析式,解指数方程求求出函数的零点;
(2)函数在[0,1]内存在零点,方程(2x)2+2x+1-1-b=0在[0,1]内有解,分析函数b=(2x)2+2x+1-1在[0,1]内的单调性,及端点的函数值符号,进而根据零点存在定理得到结论;
(3)由不等式f-1(x)≤g(x)在上恒成立,利用基本不等式可求出满足条件的k的范围,进而求出最小整数k的值.
试题解析:(1)由题意知f(x)是R上的奇函数,
即F(x)的零点为x="1." 4分
(2)
由题设知h(x)=0在[0,1]内有解,在[0,1]内存在零点 8分
(3)
显然 14分
考点:函数的性质的综合应用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆
的离心率为
,椭圆上异于长轴顶点的任意点
与左右两焦点
、
构成的三角形中面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,连接
与椭圆的另一交点记为
,若
与椭圆相切时
、
不重合,连接
与椭圆的另一交点记为
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.
(1)记2013年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列
,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;
(2)从2013年算起,求二十年发放的汽车牌照总量.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某校要建一个面积为450平方米的矩形球场,要求球场的一面利用旧墙,其他各面用钢筋网围成,且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口(如图).设矩形的长为米,钢筋网的总长度为
米.
(1)列出与
的函数关系式,并写出其定义域;
(2)问矩形的长与宽各为多少米时,所用的钢筋网的总长度最小?
(3)若由于地形限制,该球场的长和宽都不能超过25米,问矩形的长与宽各为多少米时,所用的钢筋网的总长度最小?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)设g(x)=log4,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
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