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    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，f(x)≤.
    (1)求f(1)的值；
    (2)证明：a>0，c>0；
    (3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.

    （1）f(1)＝1.   （2）见解析   （3）见解析

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．

    （1）试用表示的面积；
    （2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝3x－.
    (1)若f(x)＝2，求x的值；
    (2)判断x>0时，f(x)的单调性；
    (3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
    （1）求的值及的表达式；
    （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．
    (1)求f(x)的解析式；
    (2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优.

    （1）求关于的函数关系式；
    （2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；
    （2）当时，函数的最大值是关于的函数.求；
    （3）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足．
    设()百米，百米.

    (1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；
    (2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
    (1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
    (2)求日销售额S的最大值．

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