某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域
内,乙中转站建在区域
内.分界线
固定,且
=
百米,边界线
始终过点
,边界线
满足
.
设(
)百米,
百米.
(1)试将表示成
的函数,并求出函数
的解析式;
(2)当取何值时?整个中转站的占地面积
最小,并求出其面积的最小值.
(1);(2):当
米时,整个中转站的占地面积
最小,最小面积是
平方米.
解析试题分析:(1)要求函数关系式,实际上是建立起之间的等量关系,分析图形及已知条件,我们可借助于三角形有面积,
,从这个等式中,解出
,即得要求的函数式;(2)有了(1)中的关系式,
就可表示为一个字母
的式子
,它是一个分式函数,由于分母是一次,而分子是二次的,故可这样变形
,正好这个表达式可以用基本不等式来求得最小值.
试题解析:(1)结合图形可知,.
于是,,
解得.
(2)由(1)知,,
因此,(当且仅当
,即
时,等号成立).
答:当米时,整个中转站的占地面积
最小,最小面积是
平方米.12分
考点:求函数解析式,三角形的面积公式,分式函数的最值与基本不等式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f(x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,f(x)≤.
(1)求f(1)的值;
(2)证明:a>0,c>0;
(3)当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx (x∈R)是单调函数,求证:m≤0或m≥1.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.
(1)记2013年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列
,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;
(2)从2013年算起,求二十年发放的汽车牌照总量.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某公司以每吨10万元的价格销售某种产品,每年可售出该产品1000吨,若将该产品每吨的价格上涨x%,则每年的销售数量将减少,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某校要建一个面积为450平方米的矩形球场,要求球场的一面利用旧墙,其他各面用钢筋网围成,且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口(如图).设矩形的长为米,钢筋网的总长度为
米.
(1)列出与
的函数关系式,并写出其定义域;
(2)问矩形的长与宽各为多少米时,所用的钢筋网的总长度最小?
(3)若由于地形限制,该球场的长和宽都不能超过25米,问矩形的长与宽各为多少米时,所用的钢筋网的总长度最小?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=x2+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
(1)求f(x)与g(x)的解析式;
(2)若F(x)=g(x)-λf(x)在(-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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