Question

某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足．
设()百米，百米.

(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；
(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．

Answer 1

（1）；（2）：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米.

解析试题分析：（1）要求函数关系式，实际上是建立起之间的等量关系，分析图形及已知条件，我们可借助于三角形有面积，，从这个等式中，解出，即得要求的函数式；（2）有了（1）中的关系式，就可表示为一个字母的式子，它是一个分式函数，由于分母是一次，而分子是二次的，故可这样变形，正好这个表达式可以用基本不等式来求得最小值.
试题解析：(1)结合图形可知，．
于是，，
解得．
(2)由(1)知，，
因此，

(当且仅当，即时，等号成立)．
答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米.12分
考点：求函数解析式，三角形的面积公式，分式函数的最值与基本不等式.