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经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/时)与汽车的平均速度(千米/时)之间的函数关系为).
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?
(2)若要求在该时段内车流量超过千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内?

(1) (千辆/时);(2) 大于25千米/时,小于64千米/时.

解析试题分析:(1)对分子分母同时除以v,得,再利用基本不等式即可求解;(2)根据题意可知,化简得即可解出结果.
(1),因为,当且仅当时,等号成立.从而(千辆/时).              .6分
(2)令,即
因为恒成立,所以上面的不等式可化为

故汽车平均速度应大于25千米/时,小于64千米/时.            .13分.
考点:1.函数模型;2.基本不等式的用法;3.一元二次不等式的解法.

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