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    一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s（米）成反比，每一个飞碟飞出后离运动员的距离s（米）与飞行时间t（秒）满足s=15（t+1）（0≤t≤4），每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行第二次射击）．该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为
    45
    ，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计．
    （1）在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；
    （2）求第一个飞碟被该运动员命中的概率；
    （3）若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率．
    分析：（1）每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s（米）成反比，列出关系式，代入s=15（t+1），根据每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为
    4
    5
    ，求出系数，得到结果．
    （2）第一个飞碟被该运动员命中包括该运动员第一次射击命中飞碟，或是第一次没有命中飞碟且第二次命中飞碟，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件的概率和互斥事件的概率公式，得到结果．
    （3）该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ，ξ符合独立重复试验，运动员至少命中两个飞碟包括命中两个飞碟和命中三个飞碟，这两种情况是互斥的，写出概率．
    解答：解：（1）每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s（米）成反比，
    依题意设p=
    k
    s
    (k    为常数），由于s=15（t+1）（0≤t≤4），
    ∴p=
    k
    15(t+1)
    (0≤t≤4)    ．
    当t=0.5时，p1=
    4
    5
    ，则
    4
    5
    =
    k
    15×(0.5+1)
    ，解得k=18．
    ∴p=
    18
    15(t+1)
    =
    6
    5(t+1)
    (0≤t≤4)    ．
    当t=1时，p2=
    6
    5×2
    =
    3
    5
    ．
    ∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为
    3
    5
    ．

    （2）设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A
    第二次命中飞碟为事件B，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：A+
    .
    A
    B    ．
    ∵P(A)=
    4
    5
    ，P(B)=
    3
    5
    ，
    ∴P(A+
    .
    A
    B)=P(A)+P(
    .
    A
    )P(B)    =
    4
    5
    +(1-
    4
    5
    )×
    3
    5
    =
    23
    25
    ．
    ∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为
    23
    25
    ．
    （3）设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ，
    由题意知ξ符合独立重复试验，
    ∴至少命中两个飞碟的概率为P=P（ξ=2）+P（ξ=3）
    =C32p2（1-p）+C33p3=3×(
    23
    25
    )2×
    2
    25
    +(
    23
    25
    )3    =
    15341
    15625
    ．
    点评：本题考查独立重复试验，考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题的能力，是一个概率的综合题目．
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    （1）在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；
    （2）求第一个飞碟被该运动员命中的概率；
    （3）若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率．

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    (Ⅰ)在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；
    (Ⅱ)求第一个飞碟被该运动员命中的概率；
    (Ⅲ)若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率．

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    （2）求第一个飞碟被该运动员命中的概率；
    （3）若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率．

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