Question

一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.

（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望E；

（2）求恰好得到n分的概率．

Answer 1

【解】（1）所抛5次得分的概率为P(＝i)=  (i=5，6，7，8，9，10)，

其分布列如下：

	5	6	7	8	9	10
P

  

E== (分) .                    ……………………5分

（2）令p_n表示恰好得到n分的概率. 不出现n分的唯一情况是得到n－1分以后再掷出一次反面. 因为“不出现n分”的概率是1－p_n，“恰好得到n－1分”的概率是p_n－1，

因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1－p_n=p_n－1，   ……………………7分

即p_n－=－.

    于是是以p₁－=－=－为首项，以－为公比的等比数列.

所以p_n－=－，即p_n＝.

答：恰好得到n分的概率是.                    ……………………10分