Question

过原点作y=lgx的切线，切点坐标为

（e，lge）

．

Answer 1

分析：求导函数，设出切点坐标，可得切线方程，利用切线过原点，即可得到结论．

解答：解：y′=

1

xln10

设切点的坐标为（x₀，lgx₀），切线的斜率为k，则k=

1

x0ln10

，故切线方程为y-lgx₀=

1

x0ln10

（x-x₀）
又切线过原点，∴0-lgx₀=

1

x0ln10

（0-x₀）
∴x₀=e，lgx₀=lge
∴切点坐标为（e，lge）
故答案为：（e，lge）

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．