Question

过原点作y=lgx的切线，切点坐标为________．

Answer 1

（e，lge）
分析：求导函数，设出切点坐标，可得切线方程，利用切线过原点，即可得到结论．
解答：y′=
设切点的坐标为（x₀，lgx₀），切线的斜率为k，则k=，故切线方程为y-lgx₀=（x-x₀）
又切线过原点，∴0-lgx₀=（0-x₀）
∴x₀=e，lgx₀=lge
∴切点坐标为（e，lge）
故答案为：（e，lge）
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．