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点Q为双曲线x²-4y²=16上任一点，定点A（0，4），求内分

所成比为

的点P的轨迹．

分析：设出P、Q的坐标，利用点P分

所成的比为

，求出Q的坐标，代入双曲线x²-4y²=16化简即可．

解答：解：设P（x，y）、Q（x′，y′），由题意可知

，即：

x-x′=2x

y-y′=2y-8

，所以

x′=-x

y′=-y+8

，
因为Q（x′，y′）在抛物线上，所以（-x）²-4（-y+8）²=16
所以点M的轨迹方程为：x²-4（y-8）²=16

点评：本题是基础题，考查圆锥曲线的轨迹方程的求法，注意相关点法的应用，常考题型．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知过抛物线C₁：y²=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点
（1）证明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C₂过A、B两点，求曲线C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的条件下，若曲线C₂的两焦点分别为F₁、F₂，线段AB上有两点C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F₁ F₂上是否存在一点P，使PD=

，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线

-y2=1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2-

=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2-

=1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有

①②④

．（请写出所有正确的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题