【题目】
在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知
(Ⅰ)求证:成等差数列;
(Ⅱ)若求.
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【题目】网络游戏要实现可持续发展,必须要发展绿色网游.为此,国家文化部将从内容上对网游作出强制规定,国家信息产业部还将从技术上加强对网游的强制限制,开发限制网瘾的疲劳系统,现已开发的“游戏防沉迷系统”规则如下:
①小时以内(含小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值(单位:)与游戏时间(小时)满足关系式:(为常数);
②小时到小时(含小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为(即累积经验值不变);
③超过小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系数为.
(1)当时,写出累积经验值与游戏时间的函数关系式,并求出游戏小时的累积经验值;
(2)定义“玩家愉悦指数”为累积经验值与游戏时间的比值,记作;若,开发部门希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于,求实数的取值范围.
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【题目】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率
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【题目】已知集合,对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对中的任意一对元素、,都有,则称具有性质.
(1)当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由;
(2)当时,若集合具有性质.
①那么集合是否一定具有性质?并说明理由;
②求集合中元素个数的最大值.
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【题目】已知f(x)=ax+ka﹣x(a>0且a≠1)是R上的奇函数,且f(1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若关于x的方程f(1)+f(1﹣3mx﹣2)=0在区间[0,1]内只有一个解,求m取值集合;
(3)是否存在正整数n,使不得式f(2x)≥(n﹣1)f(x)对一切x∈[﹣1,1]均成立?若存在,求出所有n的值若不存在,说明理由
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【题目】已知抛物线的焦点为,准线为,在抛物线上任取一点,过做的垂线,垂足为.
(1)若,求的值;
(2)除外,的平分线与抛物线是否有其他的公共点,并说明理由.
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