(Ⅰ)求x1、x2和xn的表达式;
(Ⅱ)计算xn;
(Ⅲ)求f(x)的表达式,并写出其定义域.
(Ⅰ)解:依题意f(0)=0,又由f(x1)=1,当0≤y≤1时,函数y=f(x)的图象是斜率为b0=1的线段,故由=1得x1=1.
又由f(x2)=2,当1≤y≤2时,函数y=f(x)的图象是斜率为b的线段,
故由=b,
即x2-x1= 得x2=1+
.
记x0=0.由函数y=f(x)图象中第n段线段的斜率为bn-1,故得=bn-1.
又f(xn)=n,f(xn-1)=n-1;
∴xn-xn-1=()n-1,n=1,2,….
由此知数列{xn-xn-1}为等比数列,其首项为1,公比为.
因b≠1,得xn==1+
+…+
=
,即xn=
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知xn=当b>1时,
=
当0<b<1时,n→∞,xn也趋向于无穷大,limxn不存在
(Ⅲ)解:由(Ⅰ)知:当0≤y≤1时,y=x,即当0≤x≤1时,f(x)=x;
当n≤y≤n+1即xn≤xn+1,由(Ⅰ)可知,
f(x)=n+bn(x-xn)(n=1,2,3,…)
由(Ⅱ)知:当b>1时,y=f(x)的定义域为[0,).
当0<b<1时,y=f(x)的定义域为[0,+∞).
图1-30
科目:高中数学 来源: 题型:
12.已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f-1(x),则方程f(x)=0有解x=a,
且f(x)>x(x∈D)的充要条件是y=f-1(x)满足 .
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科目:高中数学 来源: 题型:
(Ⅰ)求x1、x2和xn的表达式;
(Ⅱ)计算xn;
(Ⅲ)求f(x)的表达式,并写出其定义域.
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科目:高中数学 来源: 题型:
对于函数,其中a为实常数,已知函数y=f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若关于的方程
有三个不等实根,求实数
的取值范围;
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