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    （08年合肥市质检一理）  （12分）设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中

    （1）求点P的轨迹C的方程；

    （2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围

    解析：（1）设∵，

    ∴，2分

    过定点，以方向向量的直线方程为：

    过定点，以方向向量的直线方程为：

    联立消去得：∴求点P的轨迹C的方程为     6分

    （2）当过的直线与轴垂直时，与曲线无交点，不合题意，

    ∴设直线的方程为：，与曲线交于

    由

    ∴

       ∵，∴的取值范围是  12分

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    （08年合肥市质检一）（14分）如图，在几何体中，面为矩形，面，

    （1）求证；当时，平面PBD⊥平面PAC；

    （2）当时，求二面角的取值范围。

     

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    （08年合肥市质检一） （13分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为，且其它三项指标出现不合格的概率均是

    （1）求该品牌的食品能上市的概率；

    （2）生产厂方规定：若四项指标均合格，每位职工可得质量保证奖1500元；若第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格，每位职工可得质量保证奖500元；若该品牌的食品不能上市，每位职工将被扣除质量保证金1000元。设随机变量表示某位职工所得质量保证奖金数，求的期望。

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    （08年合肥市质检一理） （14分）已知数列中，

    （1）求证：数列与都是等比数列；（2）求数列前的和；

    （3）若数列前的和为，不等式对恒成立，求的最大值。

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    （08年合肥市质检一文）（14分） 函数在处取得极值，其图象在的切线与直线垂直。

    （1）求的值；

    （2）当时，恒成立，求的取值范围。

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