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.分别是双曲线的左,右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(   )

A. B. C. D.

D

解析试题分析:依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,由勾股定理可知|PF1|=2=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,求得
 =;∴该双曲线的渐近线方程为,故选D.
考点:本题主要考查双曲线的标准方程,几何性质。
点评:典型题,涉及双曲线焦点的问题,注意运用双曲线定义。

练习册系列答案
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抛物线的焦点是

A. B. C. D. 

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若双曲线与椭圆(m>b>0 )的离心率之积大于1,则以为边长的三角形一定是(  )

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

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如图,已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为(    )

A.B.C.D.

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过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点,抛物线准线与x轴交于C点,若,则|AF|-|BF|的值为(      )
A.                 B.                 C.               D.

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设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为(    )

A. B. C. D.

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已知,动点满足:,则动点的轨迹为(     )

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段

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已知双曲线的渐近线经过二、四象,直线过点且垂直于直线,则直线方程为( )

A. B.
C. D.

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抛物线的焦点坐标为

A. B. C. D.

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