Question

下列说法正确的是

 

（写出所有正确说法的序号）
（1）若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的必要不充分条件；
（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
（3）设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
（4）z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2 ，则z=

.

z

．

Answer 1

分析：对于（1）根据充分条件和必要条件的定义，进行判定；对于（2）：根据且形式命题的真假判断可得其不正确，对于（3）写出该命题的逆命题，并进行判断真假，然后根据互为逆否命题的两个命题真假相同进行判断；对于（4）根据复数的运算法则，对z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2进行化简，并求出该复数的共轭复数，即可求得答案．

解答：解：（1）∵p是q的充分不必要条件，∴“若p则q”是真命题，而“若q则p”是假命题，
∴“若-q则-p”是真命题，“若-p则-q”是假命题，
∴?p是?q的必要不充分条件；故正确；
（2）∵p∧q为假命题，∴p，q至少有一个为假命题；故错；
（3）∵命题“若xy=0，则x²+y²=0”的逆命题是“若x²+y²=0，则xy=0”是真命题，
根据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；故正确；
（4）z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2=2i（1-i）+2

3

i-2=（2+2

3

）i，

.

z

=-（2+2

3

）i，故错；
故答案为：（1）（3）．

点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．