精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
球面上有A、B、C三点,AB=AC=2,∠BAC=90°,球心到平面ABC的距离为1,则球的表面积为
12π
12π
分析:由已知中球面上有A、B、C三点,AB=AC=2,∠BAC=90°,我们可以求出平面ABC截球所得截面的直径BC的长,进而求出截面圆的半径r,根据已知中球心到平面ABC的距离d=1,根据球的半径R=
r2+d2
,求出球的半径,代入球的表面积公式,即可得到答案.
解答:解:由已知中AB=AC=2,∠BAC=90°,
我们可得BC为平面ABC截球所得截面的直径
即2r=
AB2+AC2
=2
2

∴r=
2

又∵球心到平面ABC的距离d=1
∴球的半径R=
r2+d2
=
3

∴球的表面积S=4π•R2=12π
故答案为:12π
点评:本题考查的知识点是球的表面积,其中根据球半径,截面圆半径,球心距,构成直角三角形,满足勾股定理,求出球的半径是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

球面上有A,B,C三点,AB=2
3
,BC=2
6
,CA=6
,若球心到平面ABC的距离为4,则球的表面积为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在半径为13的球面上有A,B,C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则
(1)球心到平面ABC的距离为
 

(2)过A,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在半径为5
3
的球面上有A、B、C三点,AB=6,BC=8,CA=10,则球心到平面ABC的距离为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知球面上有A、B、C三点,AB=BC=2,AC=2
2
,球心O到平面ABC的距离为1,则球的体积是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

半径为5
2
的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,AC=10,则球心到平面ABC的距离为
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案