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    在棱长为的正方体中，分别是棱的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；
    (Ⅱ)证明：；
    (Ⅲ)求三棱锥的体积．
    解：（1）证明：  -------2分
    又平面，平面，
    平面   -------4分
    （2）平面，平面，
      -------5分
    又
    ，  -------6分
    又，平面，  -------7分
    平面，故   -------8分
    （3）连结，由（1）得平面， -------9分
    又，   -------10分
            -------12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共14分）

    如图，在四面体中，点分别是棱的中点。
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：四边形为矩形；
    （Ⅲ）是否存在点，到四面体六条棱的中点  的距离相等？说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，底面为直角梯形，，且AD=2，AB=BC=1，PA=
    （Ⅰ）设M为PD的中点，求证：平面PAB；
    （Ⅱ）若二面角B—PC—D的大小为150°，求此四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.

    （1）求证：平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题12分）
    长方体中，，，是底面对角线的交点.

    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求证：平面；
    (Ⅲ) 求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
    ．

    （1）证明平面；
    （2）求异面直线与所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形，,. 点是的中点. 求证：

    （I）
    （II）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知直角梯形中,
    过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得，

    （1）求证：；
    （2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为，求V的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AB⊥BC，D为AC的中点，。
    （1）求证：∥平面；
    （2）若四棱柱的体积为2，求二面角的正切值。

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