试题分析:(Ⅰ)联立两直线方程得到方程组,求出方程组的解集即可得到交点P的坐标,根据直线l与x-2y-1垂直,利用两直线垂直时斜率乘积为-1,可设出直线l的方程,把P代入即可得到直线l的方程;
(Ⅱ)分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距,然后根据三角形的面积函数间,即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
点评:解决该试题的关键是利用联系方程组的思想得到焦点的坐标,结合垂直关系设出直线方程,进而代点得到结论,同时利用截距来表示边长求解面积。
解:(1) 直线
的斜率为
, …(1分)
因为直线
垂直于直线
,所以
的斜率为
, …(2分)
又直线l经过点(0,-2),所以其方程为
x-y-2=0. …(4分)
(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是
,-2, …(6分)
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=
·
·2=
. …(8分)