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    已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为　　　　.

     

     

    【答案】

    9

    【解析】由-=1知c2=4+12=16,

    c=4.

    ∴左焦点F(-4,0),设双曲线右焦点为F′(4,0),

    ∵点P在双曲线右支上,

    ∴|PF|-|PF′|=2a=4,

    ∴|PF|=4+|PF′|,

    ∴|PF|+|PA|=4+|PF′|+|PA|.

    由图可知,当A、P、F′三点共线时,|PF′|+|PA|最小,此时,

    (|PF|+|PA|)min=4+(|PF′|+|PA|)min

    =4+|AF′|

    =4+

    =4+5

    =9.

     

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