Question

已知直线l：Ax+By+C=0，其中A、B、C均不相等且A、B、C∈{1，2，3，4，5}，在这些直线中与圆x²+y²=1无公共点的概率为

 

．

Answer 1

分析：利用直线与圆的位置关系的判断条件，列出直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=1有公共点转化为圆心到直线的距离大于半径得到A，B，C满足的不等式，列举出所有的A，B，C情况，利用古典概型的概率公式求出概率值．

解答：解：设事件A：“Ax+By+C=0与圆x²+y²=1无公共点”，
则可知

|C|

A2+B 2

＞1，即C²＞A²+B²，
若C=3，则（A，B）=（1，2），（2，1），
若C=4，则（A，B）=（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（3，2），（2，3），
若C=5，则（A，B）=（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（3，2），（2，3），（1，4），（4，1），（2，4），（4，2），
共18个基本事件，而所有的基本事件有：5×4×3=60，
∴P(A)=

18

60

=

3

10

答：直线中与圆x²+y²=1无公共点的概率为

3

10

．
故答案为：

3

10

．

点评：求古典概型的概率，首先要求出各个事件包含的基本事件个数，求事件的基本事件的个数的方法有：列举法、排列、组合的方法、图表法．