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    已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

    （I）求椭圆的方程；

    （II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。


    解：（I）由题意得所求的椭圆方程为

    （II）令  

    设切线AQ方程为代入令可得

    抛物线在点A处的切线斜率为

    所以切线AQ方程为:

    同理可得BQ方程为:

    联立解得Q点为

    焦点F坐标为(0, ), 令l方程为:  代入：

    得:      由韦达定理有：

    所以Q点为

    过Q作y轴平行线交AB于M点， 则

    M点为, 

    ,

     -而Q点在椭圆上,


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