Question

设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是(    )

A.π               B.π             C.π            D.π

Answer 1

解析：A、B、C、D所在平面截球面得一圆,且A、B、C、D内接于该圆.

由AB=BC=CD=DA可知四边形ABCD为边长是3的正方形.

故该圆半径r=.

设该圆圆心为O₁,球心为O,球半径为R,

则在Rt△OO₁A中,OA²=OO₁²+O₁A²,

即R²=,

于是R=.

于是,球体积V=π·=π.

答案：A