Question

【题目】下面命题中,正确的命题有(　　)

①若n1,n2分别是不同平面α,β的法向量,则n1∥n2α∥β;

②若n1,n2分别是平面α,β的法向量,则α⊥βn1·n2=0;

③若n是平面α的法向量,b,c是α内两个不共线的向量,a=λb+μc(λ,μ∈R),则n·a=0;

④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①由面面平行则法向量共线，反之则不然判断；②由面面垂直的定义判断；③由线面垂直的性质及向量共面定理判断；④由面面垂直的定义判断.

详解：①中由可得，由可得，平面与可能平行，也可能重合，故①不正确；

②，则二面角的平面角成，由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直，反之当法向量垂直，则二面角成，由圆内接四边形对顶角互补，知两平面垂直，故②正确；

③由，知三向量共面，则在平面内或与平面平行，所以平面的法向量与直线垂直，故③正确；

④若两个平面的法向量不垂直，则所成角不是，则由内接四边形对顶角互补知两平面所成的角不是，故④正确.

故选：C.