精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知p：|1-

x-1

|≤2，q：[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0（m＞0），若p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是

．

分析：分别解出不等式，要满足题意只需p对应的集合是q对应集合的真子集，可得关于m的不等式组，解不等式组可得．

解答：解：不等式|1-

x-1

|≤2可化为|x-4|＜6，解得-2＜x＜10，
同理可解[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0，得1-m＜x＜1+m，
要使p是q的充分而不必要条件，
需使{x|-2＜x＜10}是{x|1-m＜x＜1+m}的真子集，
故

1-m≤-2

1+m≥10

，解不等式组可得m≥9，
经验证m=9满足题意，
故实数m的取值范围是：[9，+∞）
故答案为：[9，+∞）

点评：本题考查充要条件的应用，转化为集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

8、已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）³，x∈R，则下列关系中正确的序列号为：

④

①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知命题p：?x∈[1，12]，x²-a≥0．命题q：?x₀∈R，使得x

+（a-1）x₀+1＜0．
（1）若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
（2）实数m分别取什么值时，复数z=m+1+（m-1）i是 ①实数？②虚数？③纯虚数？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知p：|1-

x-1

|≥2，q：x²-2x+1-m²≥0且m＞0，问：是否存在实数m，使￢p是￢q的必要而不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设g（x）=2x+ $数学公式$ ，x∈[ $数学公式$ ，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（ $数学公式$ ）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]，则f₁（x）=-1，x∈[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]，f₂（x）=sinx，x∈[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]，设φ（x）= $数学公式$ + $数学公式$ ，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市六校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设g（x）=2x+

，x∈[

，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（

）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-