解:(Ⅰ)集合组1具有性质P, 所对应的数表为:
有, 与对任意的,都至少存在一个i∈{1,2,3},有或{y}矛盾, 所以集合组不具有性质P。 (Ⅱ)
(注:表格中的7行可以交换得到不同的表格,它们所对应的集合组也不同) (Ⅲ)设所对应的数表为数表M, 因为集合组为具有性质P的集合组,所以集合组满足条件①和②, 由条件①:, 可得对任意x∈A,都存在i∈{1,2,3,…,t}有, 所以,即第x行不全为0, 所以由条件①可知数表M中任意一行不全为0; 由条件②知,对任意的,都至少存在一个i∈{1,2,3,…,t}, 使或{y}, 所以一定是一个1一个0,即第x行与第y行的第i列的两个数一定不同; 所以由条件②可得数表M中任意两行不完全相同; 因为由0,1所构成的t元有序数组共有2t个,去掉全是0的t元有序数组,共有个, 又因数表M中任意两行都不完全相同,所以,所以t≥7, 又t=7时,由0,1所构成的7元有序数组共有128个,去掉全是0的数组,共127个, 选择其中的100个数组构造100行7列数表,则数表对应的集合组满足条件①②,即具有性质P,所以t=7; 因为等于表格中数字1的个数, 所以,要使取得最小值,只需使表中1的个数尽可能少, 而t=7时,在数表M中, 1的个数为1的行最多7行; 1的个数为2的行最多行; 1的个数为3的行最多行; 1的个数为4的行最多行; 因为上述共有98行,所以还有2行各有5个1, 所以此时表格中最少有个1, 所以的最小值为304。 |
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