Question

8．（1）已知l₁：3x+2ay-5=0，l₂：（3a-1）x-ay-2=0，则使l₁∥l₂的a的值为-$\frac{1}{6}$．
（2）作直线l：y=x上的点P（2，2），作直线m，若直线1，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为x-2=0或x-2y+2=0．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，列出方程3•（-a）-2a•（3a-1）=0，求出a的值即可；
（2）根据题意，画出图形，结合图形求出直线m与x轴的交点坐标，从而求出直线m的方程．

解答 解：（1）∵l₁：3x+2ay-5=0，l₂：（3a-1）x-ay-2=0，
当l₁∥l₂时，3•（-a）-2a•（3a-1）=0，
解得a=-$\frac{1}{6}$；
此时l₁：3x-$\frac{1}{3}$y-5=0，即9x-y-15=0，
l₂：-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{6}$y-2=0，即9x-y+12=0，
∴a的值为-$\frac{1}{6}$；
（2）根据题意，画出图形，如图所示：

直线1，m与x轴围成三角形的面积为2，
即S_△OPM=$\frac{1}{2}$×2×|PM|=2，
∴|PM|=2，
∴点M（2，0）或（-2，0），
∴直线m的方程为x=2或y=$\frac{1}{2}$（x+2），
即x-2=0或x-2y+2=0．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题目．