Question

设椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2 -1

  2

• C、2-

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：设点P在x轴上方，坐标为(c，

b2

a

)，根据题意可知|PF₂|=

b2

a

，|PF₂|=|F₁F₂|，进而根据

b2

a

=2c求得a和c的关系，求得离心率．

解答：解：设点P在x轴上方，坐标为(c，

b2

a

)，
∵△F₁PF₂为等腰直角三角形
∴|PF₂|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，即

a2-c2

a2

=2

c

a

∴1-e2=2e
故椭圆的离心率e=

2

-1
故选D

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．