Question

【题目】在多面体ABCDPE中，四边形ABCD是直角梯形，，，平面平面，，，，，的余弦值为，，F为BE中点，G为PD中点．

（1）求证：平面ABCD；

（2）求平面BCE与平面ADE所成角(锐角)的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析．（2）

【解析】

（1）取的中点，连结，，证明，平面，，平面，然后证明平面平面，推出平面；

（2）在中，求出，说明，以所在直线为轴，所在直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系．求出平面的一个法向量，利用空间向量的数量积求解平面与平面所成角的余弦值即可．

（1）取EC得中点H，连结FH，GH

为BE中点，

，

平面ABCD．平面ABCD，

平面ABCD

为PD中点，

平面ABCD．平面ABCD

平面ABCD

平面平面ABCD

平面FHG 平面ABCD

（2）在中，

，

，，，

又平面平面ABCD，平面平面，

平面ABCD，

以所在直线为轴，所在直线为轴，为原点建立空间直角坐标系．

，

设，

，，，，

点的坐标为,

设平面的一个法向量：，

，

，令，

，

设平面的一个法向量，

，，

令，，

平面与平面所成角（锐角）的余弦值为．