Question

我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？

（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；

（2）探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．

 

Answer 1

（1）等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列；

（2）等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．

【解析】

试题分析：（1）类比等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，类比可得出等和数列的定义；（2）由等和数列的定义，得出等和数列的性质是什么．

试题解析：（1）等差数列的定义是：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，

那么这个数列就叫做等差数列；

由此类比，得出等和数列的定义是：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，

那么这个数列就叫做等和数列；

（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2；

∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．

考点：类比推理．