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    在△ABC中，已知2cosAsinB＝sinC，且(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，试判断△ABC的形状．

    答案：等边三角形
    解析：

    由2cosAsinB＝sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)，得2cosAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB．sinAcosB－cosAsinB＝0，所以sin(A－B)＝0．因为A，B均为三角形的内角，所以A＝B．又因为(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，展开化简得a2＋b2－c2＝ab．变形后由余弦定理，得，因为0°＜C＜180°，所以C＝60°．故△ABC是等边三角形．


    提示：

    　　[提示]分别从两个已知条件出发，研究三角形中角之间的关系和边之间的关系，然后综合起来获得结论．

    　　[说明]将判断三角形形状的两种思路联合起来使用，可收到事半功倍、相得益彰的效果．


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    在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2
    		3
    ，则∠B=
     
    ．

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    在△ABC中，已知c=
    		6
    ，A=45°，a=2，则B=
    75°或15°
    75°或15°
    ．

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    在△ABC中，已知asinA+csinC-
    		2
    asinC=bsinB    ．
    （1）求B；
    （2）若C=60°，b=2，求c与a．

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    在△ABC中，已知=2，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则的最小值为（    ）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2，在△ABC中，已知= 2，= 3，过M作直线交AB、AC于P、Q两点，则+=                。

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