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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角为θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，作三角形ABC，求△ABC的面积．
    分析：（1）由，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61，可求得
    a
    •
    b
    =-6，利用向量夹角公式可得θ；
    （2）可先平方转化为向量的数量积．
    （3）由（1）知∠BAC=θ=120°，利用三角形面积公式可得答案；
    解答：解：（1）由（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61，得4|
    a
    |2-4
    a
    •
    b
    -3|
    b
    |2=61，
    ∵|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，代入上式求得
    a
    •
    b
    =-6．
    ∴cos θ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -6
    4×3
    =-
    1
    2
    ．
    又θ∈[0，π]，∴θ=120°．
    （2）∵|
    a
    +
    b
    |2=（
    a
    +
    b
    ）2=|
    a
    |2+2
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2
    =42+2×（-6）+32=13，∴|
    a
    +
    b
    |=
    		13
    ．
    （3）由（1）知∠BAC=θ=120°，
    |
    AB
    |=|
    a
    |=4，|
    AC
    |=|
    b
    |=3，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    |
    AC
    ||
    AB
    |sin∠BAC
    =
    1
    2
    ×3×4×sin 120°=3
    		3
    ．
    点评：本题考查向量的模、用数量积求向量夹角、三角形面积公式等知识，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4    ，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =6    ，求
    （1）(
    a
    -
    b
    )•
    b
    ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    （提示：|
    a
    |2=
    a
    •
    a
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
    b＞4或b=2
    		2
    b＞4或b=2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    求（1）
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）|
    a
    +
    b
    |的值    ．

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