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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    求（1）
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）|
    a
    +
    b
    |的值    ．
    分析：（1）利用向量的数量积运算即可得出；
    （2）利用向量数量积的性质即可得出．
    解答：解：（1）∵|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    ∴4
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    -3
    b
    2    =61    ，
    即4×42-4×4×3cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    -3×32=61．
    化为cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =-
    1
    2
    ．
    ∴＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    2π
    3
    ．
     （2）|
    a
    +
    b
    |    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    		42+32-2×4×3×(-
    1
    2
    )
    =
    		13
    ．
    点评：本题考查了向量数量积的运算及其性质，属于基础题．
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    已知|
    a
    |=4    ，|
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    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =6    ，求
    （1）(
    a
    -
    b
    )•
    b
    ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    （提示：|
    a
    |2=
    a
    •
    a
    ）

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    b＞4或b=2
    		2
    b＞4或b=2
    		2
    ．

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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角为θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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