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    ．如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）

    右侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．
    分析：由于直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形的面积为f（t），故需要分类讨论：0≤t≤2，2＜t≤5，函数f（t）的解析式为分段函数．
    解答：解：设直线x=t与梯形的交点为D，E，
    当0≤t≤2时，分析易得∠COA=45°，则△ODE为的等腰直角三角形，
    此时f(t)=S梯形OABC-S△ODE=
    (3+5)×2
    2
    -
    1
    2
    t•t=8-
    1
    2
    t2    ，…（6分）
    当2＜t≤5时，f（t）=S矩形DECB=2（5-t）=10-2t，…（10分）
    所以f(t)=
    8-
    1
    2
    t2 (0≤t≤2)
    10-2t (2＜t≤5)
    ．    …（12分）
    点评：本题以图形的面积为载体，考查函数模型的构建，考查分段函数，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
    π2
    ，OA=OS=AB=1，OC=4，
    点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3，以OC，OA，OS所在直线
    建立空间直角坐标系O-xyz．
    （1）求异面直线MN与BC所成角的余弦值；
    （II）求MN与面SAB所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
    π2
    ，OA=OS=AB=1，OC=2，点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3．
    （1）求异面直线MN与BC所成的角；
    （2）求MN与面SAB所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图直角梯形OABC位于平面直角坐标系中，其中OC=1，BC=1，OA=2，动点P从C出发沿折线段CBA运动到A（包括端点），设点P的横坐标为x，函数f（x）=
    OP
    •
    PA
    ．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）出函数y=f（x）的草图，并求f（x）的单调递增区间；
    （3）若函数y=f（x）-c有零点，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，现有一块半径为2m，圆心角为90°的扇形铁皮AOB，欲从其中裁剪出一块内接五边形
    ONPQR，使点P在AB弧上，点M，N分别在半径OA和OB上，四边形PMON是矩形，点Q在弧AP上，R点在线段AM上，四边形PQRM是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形PMON的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形PQRM的面积也达到最大．
    （Ⅰ）设∠BOP=θ，当矩形PMON的面积最大时，求θ的值；
    （Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•上海模拟）如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD 转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面积为y．
    （1）求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
    （2）当x=2
    		3
    （3）时，求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比；
    （4）当x取何值时，四边形ABCD为直角梯形？连EF，此时OCEF变成什么图形？（只需说明结论，不必证明）．

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