Question

设a>1，函数f(x)=(+)x,
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求证：对于x≠0,f(x)>0.

Answer 1

(2)证明:x>0时,∵a>1a^x>1,易证f(x)>0,而x<0时,由f(x)=f(-x)>0,故对于x≠0,f(x)>0.(1)f(x)为定义域上的增函数.
(2)证明:x>0时,∵a>1a^x>1,易证f(x)>0,而x<0时,由f(x)=f(-x)>0,故对于x≠0,f(x)>0.

(1)由题意得函数f(x)=(+)x的定义域为x∈（-∞,0）∪（0,+∞）.?
对于定义域内任意x，有?
f(-x)="(" +)(-x)?
=( -)x?
=(+)x=f(x),?
∴f(x)为定义域上的增函数.