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    设.

    （1）当取到极值，求的值；

    （2）当满足什么条件时，在区间上有单调递增的区间.

     

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）遵循“求导数、求驻点、讨论区间导数值的正负、确定极值”.

    （2）要使上有单调增区间，

    也就是等价于，

    通过讨论三种情况，利用“分离参数法”，转化成不等式恒成立，通过确定函数的最值，得到的范围.

    试题解析：（1）由题意知 1分

    且，由

    当

    5分

    （2）要使

    即 7分

    （i）当

    （ii）当，解得：

    （iii）当 此时只要，解得： 10分

    综上得： 12分

    考点：应用导数研究函数的极值，“分离参数法”.

     

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    x

    -1

    0

    2

    4

    5

    F(x)

    1

    2

    1.5

    2

    1

     

     

     

    ①函数的值域为［1，2］；

    ②函数在［0，2］上是减函数；

    ③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；

    ④当时，函数最多有4个零点.

    其中正确命题的序号是 .

     

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    已知是的一个零点，，则 ( )

    A. B.

    C. D.

     

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    函数的定义域为A,若且时总有,则称 为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:

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    ④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.

    其中真命题是 (写出所有真命题的编号).

     

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