Question

（2012•福州模拟）一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”．已知图是“优美图”，则点A、B与边a所对应的三个数分别为

3、6、3

．

Answer 1

分析：根据题意，6个顶点用1，2，3，4，5，6，进行编号，各条边的编号是1，2，3，4，5，分类讨论，即可得到结论．

解答：解：根据题意，6个顶点用1，2，3，4，5，6，进行编号，各条边的编号是1，2，3，4，5，
若C是1或3，则A是2，不符合；C若是4，则A是3或5，
若A是3，则AC的编号为1，CF的编号为2，若DC的编号3，则D是1，E是5，B是6，符合题意；若DC的编号5，则D是1，E是5，B是4，不符合题意；
若A是5，则AC的编号为1，CF的编号为2，若DC的编号3，则D是1，E是5，不符合题意；若DC的编号5，则D是1，E是3，B是2或4，不符合题意；
C若是5，则A是4或6，
若A是4，则AC的编号为1，CF的编号为3，若DC的编号2，则D是3，E是1，B是1，不符合题意，若DC的编号5，不符合题意；
若A是6，则AC的编号为1，CF的编号为3，若DC的编号2，则D是3，E是1，B是2，不符合题意；
C若是6，则CF=4，不符合题意；
故答案为：3、6、3

点评：本题考查合情推理，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．