Question

解不等式丨2-

3

4

x丨≥2-丨x+

1

2

丨．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据绝对值不等式的解法，进行分类求解即可得到结论．

解答： 解：不等式等价为丨

3

4

x-2丨+丨x+

1

2

丨≥2，
①若x＜-

1

2

，则不等式等价为-（

3

4

x-2）-（x+

1

2

）≥2，
即x≤-

2

7

，此时x＜-

1

2

；
②若-

1

2

≤x≤

8

3

，则不等式等价为-（

3

4

x-2）+（x+

1

2

）≥2，
即x≥-2，此时-

1

2

≤x≤

8

3

；
③若x＞

8

3

，则不等式等价为（

3

4

x-2）+（x+

1

2

）≥2，
即x≥2，此时x＞

8

3

．
综上：x∈R，
即不等式的解集为R．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用绝对值不等式的性质，进行分类讨论是解决本题的关键．