Question

已知命题p：x²-8x-20＜0，命题q：（x-m）（x-1-m）≥0，若?p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出不等式对应的等价条件，利用充分不不必要的条件，即可得到结论．

解答： 解：由x²-8x-20＜0，得：-2＜x＜10，
?p：x≤-2或x≥10，
由（x-m）（x-1-m）≥0得：x≤m或x≥1+m，
依题意有?p⇒q但q⇒?p，
故

m≥-2 1+m≤10

且等号不能同时成立，
解得-2≤m≤9．          
即实数m的取值范围是[-2，9]．

点评：本题主要考查一元二次不等式、不等式组的解法，简易逻辑的有关知识；考查运算求解的能力以及等价转化的思想．