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    已知α为锐角，且cos（α+30°）=
    4
    5
    ，则sin（2α+15°）=
     
    ．
    考点：二倍角的正弦,两角和与差的正弦函数,二倍角的余弦
    专题：三角函数的求值
    分析：由题意求得sin（α+30°）=
    3
    5
    ，再根据sin（2α+15°）=sin[2（α+30°）-45°]，利用两角差的正弦公式、二倍角公式，计算求得结果．
    解答： 解：∵α为锐角，且cos（α+30°）=
    4
    5
    ，
    ∴sin（α+30°）=
    3
    5
    ．
    sin（2α+15°）=sin[2（α+30°）-45°]
    =sin2（α+30°）cos45°-cos2（α+30°）sin45°
    =2sin（α+30°）cos（α+30°）×
    		2
    2
    -[2•cos2（α+30°）-1]×
    		2
    2
     
    =2×
    3
    5
    ×
    4
    5
    ×
    		2
    2
    -（2×
    16
    25
    -1）×
    		2
    2

    =
    17
    		2
    50
    ，
    故答案为：
    17
    		2
    50
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．
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    lg
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    1
    5
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    π
    4
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    ．

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    ．

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    ．

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