Question

15．若角α的终边在直线y=3x上，求α的三角函数．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得α的三角函数．

解答 解：由于角α的终边在直线y=3x上，故α的终边在第一或第三象限，
若α的终边在第一象限，在α的终边上任意取一点P（1，3），则x=1，y=3，r=|OP|=$\sqrt{10}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，tanα=$\frac{y}{x}$=3．
若α的终边在第三象限，在α的终边上任意取一点P（-1，-3），则x=-1，y=-3，r=|OP|=$\sqrt{10}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{-3}{\sqrt{10}}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{-1}{\sqrt{10}}$，tanα=$\frac{y}{x}$=3．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．