Question

设x＜3，则y=2x+

1

x-3

的最大值是

6-2

2

．

Answer 1

分析：先对原函数进行整理，再由基本不等式的性质求函数的最大值即可．（注意转化为正数再用不等式）．

解答：解：因为：y=2x+

1

x-3

=2（x-3）+

1

x-3

+6
=-[2（3-x）+

1

3-x

]+6≤-2

2

+6．（当且仅当2（3-x）=

1

3-x

⇒x=3-

2

2

时取等号）．
故答案为：6-2

2

．

点评：本题考查基本不等式求最值，属基础知识的考查，考查运算能力．注意基本不等式的使用条件．避免出错．