练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    证明：当n≥2时，＞

     

    答案：
    解析：

    证明：(1)当n2时，S(2)不等式成立

    　　(2)假设当nk时，．

    　　则S(k1)S(k)

    　　　　　　　　

    　　∴　S(k1)＞S(k)＞，故当nk1时成立．

    　　根据(1)与(2)可知，不等式对一切n(n≥2)的自然数都成立．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N*）
    （1）是否存在常数λ、u，使得数列{an+λn2+um}是等比数列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，说明理由．
    （2）设bn=
    1
    an+n-2n-1
    ，Sn=b1+b2+b3+…+bn，证明：当n≥2时，
    6n
    (n+1)(2n+1)
    ＜Sn＜
    5
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项的和为Sn，且对任意的正整数n都有Sn=
    an+n2
    2
    ．
    （1）求a1，a2及数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足：b1=1，当n≥2时，bn=an2(
    1
    a12
    +
    1
    a22
    +…+
    1
    an-12
    )    ，证明：当n≥2时，
    bn+1
    (n+1)2
    -
    bn
    n2
    =
    1
    n2
    ；
    （3）在（2）的条件下，试比较(1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )(1+
    1
    b3
    )…(1+
    1
    bn
    )    与4的大小关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f(x)=-
    1
    6
    x3+
    1
    2
    x2+x    ，x∈R．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，
    4
    3
    )    中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
    （ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
    3
    2
    ；
    （ⅱ）|a1-
    		2
    |+|a2-
    		2
    |+…+|an-
    		2
    |＜2    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3，L），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项an，bn；
    （2）若Tn为数列{bn}的前n项和，证明：当n≥2时，2Sn＞Tn+3n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•永州一模）已知函数f(x)=ln(1+x)-p
    		x
    ．
    （1）若函数f（x）在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；
    （2）如果数列{an}满足a1=3，an+1=[1+
    1
    n2(n+1)2
    ]an+
    1
    4n
    ，试证明：当n≥2时，4≤an＜4e
    3
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案