Question

方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点,若函数f(x)=有唯一不动点,且x₁=1 000,x_n+1=,n=1,2,3,…,则x_{2 004}等于(    )

A.2 004               B.           C.              D.2 003

Answer 1

B

解析：令f(x)=x,则=xax²+(2a-1)x=0有唯一不动点,

则2a-1=0,即a=.

∴f(x)=,

x_n+1==x_n+,

即x_n+1-x_n=(常数).

∴{x_n}是首项为1 000,公差为的等差数列.

∴x_{2 004}=1 000+2 003×=.