Question

“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球半径为R公里，飞船的近地点（距离地球最近的点）距地球地面200公里，远地点（距离地球最远的点）距地面地面350公里，则飞船轨道的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，画出图形并利用椭圆的定义与题中的数据，求出椭圆的长半轴a和半焦距c，可得飞船轨道的离心率．

解答：解：设地心为船轨道椭圆的左焦点F₁，椭圆的右焦点为F₂，飞船轨道的近地点A距地球地面200公里，
远地点B距地面地面350公里，可得AB是该椭圆的长轴．
设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），半焦距为c，则c=

a2-b2

．
根据题意，可得

a-c=R+200 a+c=R+350

，解得

a=R+275 c=R+75

．
∴椭圆的离心率e=

c

a

=

R+75

R+275

，即为飞船轨道的离心率．
故答案为：

R+75

R+275

点评：本题已知地球半径为R，在给出飞船轨道的近地点与远地点到地面的距离情况下，求轨道椭圆的离心率．着重考查了椭圆的定义及基本概念、简单几何性质等知识，属于基础题．同时考查了学生的作图与分析图形的能力，注意半焦距与长半轴的求法，是解决本题的关键．