Question

设向量

a

=(

3

2

，cosθ)，向量

b

=(sinθ，

1

3

)，且

a

∥

b

，则锐角θ为

π

4

．

Answer 1

分析：先利用向量共线的充要条件，得关于θ的三角方程，再利用二倍角公式和特殊角三角函数值即可得简单三角方程，从而解得θ的值．

解答：解：∵

a

∥

b

，
∴

3

2

×

1

3

=cosθ×sinθ，
即

1

2

=

1

2

sin2θ，
∴sin2θ=1，又θ为锐角，
0＜2θ＜π，
∴2θ=

π

2

，
∴θ=

π

4

，
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，及三角函数的化简求值，其中根据两个向量平行，交叉相乘差为0，构造三角方程是解答本题的关键．