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不等式
t
t2+9
≤a≤
t+2
t2
在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是(  )
A.
1
6
≤a≤1
B.
2
13
≤a≤1
C.
1
6
≤a≤
2
13
D.
1
6
≤a≤2
2
令f(t)=
t
t2+9
=
1
t+
9
t
,则可得f(t)在t∈(0,2]单调递增,则有f(t)max=f(2)=
2
13

令g(t)=
t+2
t2
=
t+2
(t+2)2-4(t+2)+4
=
1
(t+2)+
4
t+2
-4
在(0,2}单调递减,则有g(t)min=g(2)=1
∵不等式
t
t2+9
≤a≤
t+2
t2
在t∈(0,2]上恒成立
∴f(t)max≤a≤g(t)min
2
13
≤a≤1

故选:B
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t
t2+9
≤a≤
t+2
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t
t2+9
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t+2
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2
13
 , 1 ]
2
13
 , 1 ]

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已知不等式
t
t2+9
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t+2
t2
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2
]上恒成立,则a的取值范围是
[
2
11
2+
2
2
]
[
2
11
2+
2
2
]

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