Question

已知f（x）=x²-2x+3，g（x）=log₂（x²-2x+3），且两函数定义域均为[0，3）．
（1）画函数f（x）在定义域内的图象，并求f（x）值域；
（2）求函数g（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）利用二次函数的图象和性质，作出f（x）的图象，根据图象确定函数的值域．
（2）利用复合函数之间的关系．结合对数函数的性质确定函数g（x）的值域．

解答：解：（1）∵函数f（x）的定义域为[0，3），
∴f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴2≤f（x）＜6，即函数的值域为[2，6）．
函数的图象为：
（2）设t=x²-2x+3，由（1）知，2≤t＜6，
∴函数y=log₂t在2≤t＜6，上单调递增，
∴log₂2≤log₂t＜log₂6，
即1≤g（x）＜log₂6，
∴函数g（x）的值域为[1，log₂6）．

点评：本题主要考查二次函数和对数函数的图象和性质，考查复合函数的值域，综合性较强．