Question

16．已知非空集合A={x|x²+ax+3=0}，B={1，b}，若A⊆B，则a+b的值为（　　）

• A． 7
• B． ±$\sqrt{3}$
• C． 7或±3$\sqrt{3}$
• D． -1或±$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由A={x|x²+ax+3=0}，B={1，b}，A⊆B，可得1+a+3=0或$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-12=0}\\{{b}^{2}+ab+3=0}\end{array}\right.$，

解答 解：∵A={x|x²+ax+3=0}，B={1，b}，A⊆B，
∴1+a+3=0或$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-12=0}\\{{b}^{2}+ab+3=0}\end{array}\right.$，
1+a+3=0，∴a=-4，∴b=3，∴a+b=-1，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-12=0}\\{{b}^{2}+ab+3=0}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2\sqrt{3}}\\{b=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2\sqrt{3}}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，∴a+b=±$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．