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    （1）当n∈N+时，求证：
    1
    2
    ≤
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    2n
    ＜1；
    （2）当n∈N+时，求证：1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜2．
    （1）证明：∵
    1
    2n
    +
    1
    2n
    +
    1
    2n
    +…+
    1
    2n
    ≤
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    2n
    ＜
    1
    n
    +
    1
    n
    +…+
    1
    n
    ，
    ∴
    1
    2
    ≤
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    2n
    ＜1，故不等式成立．
    （2）证明：∵1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜1+
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    (n-1)×n

    =1+1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    n-1
    -
    1
    n
    =2-
    1
    n
    ＜2，
    即 1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜2．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求证：a+b≤2，ab≤1。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求证：若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心，则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三角形的垂心．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a，b，c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且a，b，c成等差数列，公差d≠0；
    （1）求证：
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    不可能成等差数列．
    （2）求证：0°＜B＜60°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)
    A．设数列﹛an﹜的前n项和为sn，由an=2n﹣1，求出s1 =12 ， s2=22，s3=32，…推断sn=n2
    B．由cosx，满足对x∈R都成立，推断为奇函数。
    C．由圆的面积推断：椭圆（a＞b＞0)的面积s=πab
    D．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2 ＞23，…，推断对一切正整数n，（n+1)2＞2n

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是(　　)
    A．2k＋2B．2k＋3
    C．2k＋1D．(2k＋2)＋(2k＋3)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，n∈N＋，An＝2n2，Bn＝3n，试比较An与Bn的大小，
    并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用反证法证明命题“三角形的三个内角中至多有一个是钝角”时， 假设正确的是（    ）
    A．假设三角形的内角三个内角中没有一个是钝角
    B．假设三角形的内角三个内角中至少有一个是钝角
    C．假设三角形的内角三个内角中至多有两个是钝角
    D．假设三角形的内角三个内角中至少有两个是钝角

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