【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数
(1)当时,求函数的最大值;
(2)解关于的不等式.
【答案】解:(Ⅰ)当a=3时,f(x)=|x-3|-2|x-1|=……3分
所以,当x=1时,函数f(x)取得最大值2. ……5分
(Ⅱ)由f(x)>0得|x-a|≥4|x-1|,
两边平方得:(x-a)2≥4(x-1),
即3x2+2(a-4)x+4-a2≤0, ……7分
得(x-(2-a))(3x-(2+a))≤0,
所以,①当a>1时,不等式的解集为(2-a,);
②当a=1时,不等式的解集为{x|x=1};
③当a<1时,不等式的解集为(, 2-a). ……10分
【解析】
试题(1)当是,函数可去掉绝对值化为分段函数,再根据函数的单调性求得函数的最大值;(2)关于的不等式即,化简可得,由此可求得一元二次不等式的解集.
试题解析:(1)当时,
所以当,函数取得最大值2.
(2)由,得
两边平方,得
即
得,
所以当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为
当,不等式的解集为.
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【题目】某企业产值在2008年~2017年的年增量(即当年产值比前一年产值增加的量)统计图如图所示(单位:万元),下列说法正确的是( )
A. 2009年产值比2008年产值少
B. 从2011年到2015年,产值年增量逐年减少
C. 产值年增量的增量最大的是2017年
D. 2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低
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【题目】如图,在四棱锥中,侧面底面,底面是平行四边形, , , , 为的中点,点在线段上.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)试确定点的位置,使得直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.
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【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,设与交于、两点,中点为,的垂直平分线交于、.以为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
(1)求的直角坐标方程与点的直角坐标;
(2)求证:.
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【题目】下列有关命题的说法正确的是( )
A. 命题“若,则”的否命题为:“若则”
B. 若为真命题,为假命题,则均为假命题
C. 命题“若成等比数列,则”的逆命题为真命题
D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题
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【题目】(本小题满分12分,(1)小问7分,(2)小问5分)
设函数
(1)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
(2)若在上为减函数,求的取值范围。
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【题目】十九大提出,坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植蜜柚,并利用电商进行销售,为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分别在,,,,,单位:克中,其频率分布直方图如图所示.
Ⅰ按分层抽样的方法从质量落在,的蜜柚中抽取5个,再从这5个蜜柚中随机抽取2个,求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率;
Ⅱ以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有蜜柚均以40元千克收购;
B.低于2250克的蜜柚以60元个收购,高于或等于2250克的以80元个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
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