【题目】十九大提出,坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植蜜柚,并利用电商进行销售,为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分别在,,,,,单位:克中,其频率分布直方图如图所示.
Ⅰ按分层抽样的方法从质量落在,的蜜柚中抽取5个,再从这5个蜜柚中随机抽取2个,求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率;
Ⅱ以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有蜜柚均以40元千克收购;
B.低于2250克的蜜柚以60元个收购,高于或等于2250克的以80元个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见解析
【解析】
Ⅰ由题得蜜柚质量在和的比例为2:3,应分别在质量为,的蜜柚中各抽取2个和3个记抽取质量在的蜜柚为,,质量在的蜜柚为,,,则从这5个蜜柚中随机抽取2个,利用列举法能求出这2个蜜柚质量均小于2000克的概率.
Ⅱ由频率分布直方图可知,蜜柚质量在的频率为,蜜柚质量在,,,的频率依次为,,,,若按A方案收购:根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2000,1000,250,求出总收益为元;若按B方案收购:收益为元方案A的收益比方案B的收益高,应该选择方案A.
Ⅰ由题得蜜柚质量在和的比例为2:3,
应分别在质量为,的蜜柚中各抽取2个和3个.
记抽取质量在的蜜柚为,,质量在的蜜柚为,,,
则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种:
,,,,,,,,,,
其中质量均小于2000克的仅有这1种情况,
故这2个蜜柚质量均小于2000克的概率为.
Ⅱ方案A好,理由如下:
由频率分布直方图可知,蜜柚质量在的频率为,
同理,蜜柚质量在,,
,的频率依次为,,,,.
若按A方案收购:
根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2000,1000,250,
于是总收益为
元
若按B方案收购:
蜜柚质量低于2250克的个数为,
蜜柚质量低于2250克的个数为,
收益为元.
方案A的收益比方案B的收益高,应该选择方案A.
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【题目】如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB平面BEC,BEEC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.
(Ⅰ)求证:平面 ;
(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.
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【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况,随机抽取了100位居民作为样本,就最近一年来网购消费金额(单位:千元),网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内,按分成6组,其频率分布直方图如图所示.
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的列联表,并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”
男 | 女 | 总计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
总计 | 100 |
附:.
临界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知函数(为自然对数的底数),是的导函数.
(Ⅰ)当时,求证;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得对一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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【题目】下列四个命题正确的是( )
①线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;
②残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
③用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合的效果越好;
④随机误差是衡量预报精确度的一个量,它满足.
A.①③B.①④C.②③D.②④
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【题目】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结束相互独立,第1局甲当裁判.
(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率;
(Ⅱ)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
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【题目】已知a<2,函数f(x)=(x2+ax+a)ex.
(1)当a=1时,求f(x)的单调递增区间;
(2)若f(x)的极大值是6e-2,求a的值.
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【题目】如图,以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在对角线AB上运动,点Q在棱CD上运动.
(1)当P是AB的中点,且2|CQ|=|QD|时,求|PQ|的值;
(2)当Q是棱CD的中点时,试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
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