Question

【题目】十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，，，，，单位：克中，其频率分布直方图如图所示．

Ⅰ按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；

Ⅱ以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有蜜柚均以40元千克收购；

B.低于2250克的蜜柚以60元个收购，高于或等于2250克的以80元个收购．

请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见解析

【解析】

Ⅰ由题得蜜柚质量在和的比例为2：3，应分别在质量为，的蜜柚中各抽取2个和3个记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这5个蜜柚中随机抽取2个，利用列举法能求出这2个蜜柚质量均小于2000克的概率．

Ⅱ由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，蜜柚质量在，，，的频率依次为，，，，若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，求出总收益为元；若按B方案收购：收益为元方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．

Ⅰ由题得蜜柚质量在和的比例为2：3，

应分别在质量为，的蜜柚中各抽取2个和3个．

记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，

则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：

，，，，，，，，，，

其中质量均小于2000克的仅有这1种情况，

故这2个蜜柚质量均小于2000克的概率为．

Ⅱ方案A好，理由如下：

由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，

同理，蜜柚质量在，，

，的频率依次为，，，，．

若按A方案收购：

根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，

于是总收益为

元

若按B方案收购：

蜜柚质量低于2250克的个数为，

蜜柚质量低于2250克的个数为，

收益为元．

方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．